Analysis für Informatik

Schreibweisen:

Term	Definition
Definitionsmenge	Mögliche Funktionsinputs Notation definitionsmenge der Funktion :
Zielmenge	Mögliche Funktionswerte
Definitionsbereich	Alle Funktionsinputs
Wertebereich	Alle Funktionswerte
Nullstelle einer Funktion	Argument, welches den Funktionswert hat
Bild einer Funktion	Alle möglichen Funktionswerte einer Funktion
Graph	Menge aller Punkte (Tupel) einer Funktion in der Form (Argument, Funktionswert)
Polynom	Koeffizienten: Grad des Polynoms:

1.2.1.Stetige Funktion Funktion, deren Graph keine Sprünge oder Unterbrechungen aufweist	1.2.2.Stetig fortsetzbare Funktion Funktion, die an einem bestimmten Punkt nicht definiert ist, aber erweitert werden kann, sodass die erweiterte Funktion stetig bleibt
1.2.3.Streng wachsende Funktion	1.2.4.Monoton wachsende Funktion
1.2.5.Streng fallende Funktion	1.2.6.Monoton fallende Funktion
1.2.7.Periodische Funktion Mit der Periode Die kleinste positive Periode heisst primitive Periode	1.2.8.Glatte Funktion Funktion, die unendlich oft differenzierbar ist

Quadratisch

Kubisch

-> und sind der scheitelpunkt

Fast immer ist . Es gibt ein Fall, wo gilt, nämlich bei Umkehrfunktionen.

Term	Lösung	Term	Lösung

Spline 1. Grades = lineare Splines n-te Splines = Splines aus Polynomen maximal n-ten Grades

Wenn man mit negativen Termen multipliziert oder eine fallende Funktion anwendet, muss das Ungleichzeichen geändert werden.

	Steigung
	Funktion steigt
	Funktion fällt
	Mögliche Extremstelle

	Form der Parabel
	Nach oben geöffnet
	Nach unten geöffnet
	Lokales Minimum
	Lokales Maximum
	Lokaler Sattelpunkt

	Änderung der Form / Wendepunkt-Richtung bei
	Wendepunkt von oben nach unten
	Wendepunkt von unten nach oben

Term	Definition
Differenzenquotient
Differentialquotient

Term	Ableitung	Term	Ableitung

Term	Definition
Addition
Multiplikation
Produkteregel
Mit 3
Kettenregel
Quotientenregel